Informacje dla studentów - Stud - Wzory i przykładowe dane do zadania 6

Autorem poniższego opracowania jest dr Piotr A. Dybczyński z Instytutu Obserwatorium Astronomiczne UAM w Poznaniu.

Precesja.

Zadanie ma polegać na przeliczeniu tzw. średnich współrzędnych równikowych (α_o,δ_o) odniesionych do standardowej epoki J2000 na inną datę z uwzględnieniem jedynie precesji i to w sposób przybliżony.

Wykorzystamy wzory:

α = α_o + M + N sin α_m tan δ_m

δ = δ_o + N cos α_m

W tych wzorach:

α_m = α_o + ½(M + N sin α_o tan δ_o )

δ_m = δ_o + ½(N cos α_m )

Stałe precesyjne M i N (wyrażone tu w stopniach) wylicza się ze wzorów:

M = 1.2812323t + 0.0003879t² + 0.0000101t³

N = 0.5567530t + 0.0001185t² + 0.0000116t³

W tych wzorach t jest różnicą miedzy datą, na którą wyliczamy średnie (α,δ) a standardową epoką J2000 (JD=2451545.0), wyrażoną w stuleciach juliańskich po 36525 dni:

t = ( JD(daty) - 2451545.0 )/ 36525.0

Dane testowe

Jako dane testowe weźmiemy 9 gwiazd z katalogu FK4. Jest to kopia części Tabeli 1 ze strony 273 z pracy MEAN AND APPARENT PLACE COMPUTATIONS IN THE NEW IAU SYSTEM. I.THE TRANSFORMATION OF ASTROMETRIC CATALOG SYSTEMS TO THE EQUINOX J2000.0, C.A.Smith, G.H.Kaplan, J.A.Huges, P.K.Seidelmann, B.D.Yallop, C.Y.Hohenkerk,1989, Astronomical Journal, vol.97, no 1, pp 265-273.

W pierwszym wierszu dla każdej gwiazdy podane są współrzędne z katalogu FK4 (epoka B1950, JD=2433282.42346) a w drugim te same współrzędne przeliczone na epokę J2000 ścisłym algorytmem, opisanym w pracy cytowanej wyżej. W trzecim wierszu są (czerwone) wyniki rachunku odwrotnego (J2000 -> B1950) wykonane wg podanych wyżej wzorów przybliżonych, używając drugiego (zielonego) wiersza jako danych.

   FK         α           δ      
   no.

         h  m  s        °  '  "   
   10    00 17 28.774    -65 10 06.70    
   10    00 20 04.3100   -64 52 29.332   
   10    00 17 42.3893   -65 09 07.987   

  119    03 17 55.847    -43 15 35.74    
  119    03 19 55.6785   -43 04 10.830   
  119    03 18 09.7732   -43 14 58.132

  239    06 11 43.975    -74 44 12.46    
  239    06 10 14.5196   -74 45 11.036    
  239    06 11 45.4848   -74 44 22.954

  538    14 36 11.250    -60 37 48.85    
  538    14 39 36.1869   -60 50 07.393   
  538    14 35 46.7818   -60 37 13.297

  793    21 04 39.935    +38 29 59.10    
  793    21 06 54.5901   +38 44 44.969   
  793    21 04 57.6437   +38 32 38.297

  907    01 48 48.784    +89 01 43.74    
  907    02 31 49.8131   +89 15 50.661   
  907    01 50 53.0882   +89 01 31.486

  923    20 15 03.004    -89 08 18.48    
  923    21 08 46.0652   -88 57 23.667   
  923    20 16 06.1914   -89 08 29.992

 1307    11 50 06.172    +38 04 39.15    
 1307    11 52 58.7461   +37 43 07.456   
 1307    11 50 23.1370   +37 59 48.855

 1393    14 54 59.224    +00 01 58.08     
 1393    14 57 33.2650   -00 10 03.240    
 1393    14 54 59.4847   +00 01 56.753

Można przy okazji ocenić, jak dobre jest stosowane przybliżenie na odcinku 50 lat i jak jego dokładność zależy od odległości gwiazdy od równika niebieskiego. Na pocieszenie dodam, że wzory te stosuje się zwykle do znacznie krótszych interwałów czasu a wtedy dają wyraźnie lepszą dokładność.

≡


Strona Wydziałowa Informacje ogólne Materiały dla studentek i studentów, z którymi mam zajęcia. Co nowego? ≡ Powered by	Autorem poniższego opracowania jest dr Piotr A. Dybczyński z Instytutu Obserwatorium Astronomiczne UAM w Poznaniu. Precesja. Zadanie ma polegać na przeliczeniu tzw. średnich współrzędnych równikowych (*α_o,δ_o) odniesionych do standardowej epoki J2000* na inną datę z uwzględnieniem jedynie precesji i to w sposób przybliżony. Wykorzystamy wzory: α = α_o + M + N sin α_m tan δ_m δ = δ_o + N cos α_m W tych wzorach: α_m = α_o + ½(M + N sin α_o tan δ_o ) δ_m = δ_o + ½(N cos α_m ) Stałe precesyjne M i N (wyrażone tu w stopniach) wylicza się ze wzorów: M = 1.2812323t + 0.0003879t² + 0.0000101t³ N = 0.5567530t + 0.0001185t² + 0.0000116t³ *W tych wzorach t jest różnicą miedzy datą, na którą wyliczamy średnie (α,δ) a standardową epoką J2000 (JD=2451545.0), wyrażoną w stuleciach juliańskich po 36525 dni:* t = ( JD(daty) - 2451545.0 )/ 36525.0 Dane testowe Jako dane testowe weźmiemy 9 gwiazd z katalogu FK4. Jest to kopia części Tabeli 1 ze strony 273 z pracy MEAN AND APPARENT PLACE COMPUTATIONS IN THE NEW IAU SYSTEM. I.THE TRANSFORMATION OF ASTROMETRIC CATALOG SYSTEMS TO THE EQUINOX J2000.0, C.A.Smith, G.H.Kaplan, J.A.Huges, P.K.Seidelmann, B.D.Yallop, C.Y.Hohenkerk,1989, Astronomical Journal, vol.97, no 1, pp 265-273. W pierwszym wierszu dla każdej gwiazdy podane są współrzędne z katalogu FK4 (epoka B1950, JD=2433282.42346) a w drugim te same współrzędne przeliczone na epokę J2000 ścisłym algorytmem, opisanym w pracy cytowanej wyżej. W trzecim wierszu są (czerwone) wyniki rachunku odwrotnego (J2000 -> B1950) wykonane wg podanych wyżej wzorów przybliżonych, używając drugiego (zielonego) wiersza jako danych. FK α δ no. h m s ° ' " 10 00 17 28.774 -65 10 06.70 10 00 20 04.3100 -64 52 29.332 10 00 17 42.3893 -65 09 07.987 119 03 17 55.847 -43 15 35.74 119 03 19 55.6785 -43 04 10.830 119 03 18 09.7732 -43 14 58.132 239 06 11 43.975 -74 44 12.46 239 06 10 14.5196 -74 45 11.036 239 06 11 45.4848 -74 44 22.954 538 14 36 11.250 -60 37 48.85 538 14 39 36.1869 -60 50 07.393 538 14 35 46.7818 -60 37 13.297 793 21 04 39.935 +38 29 59.10 793 21 06 54.5901 +38 44 44.969 793 21 04 57.6437 +38 32 38.297 907 01 48 48.784 +89 01 43.74 907 02 31 49.8131 +89 15 50.661 907 01 50 53.0882 +89 01 31.486 923 20 15 03.004 -89 08 18.48 923 21 08 46.0652 -88 57 23.667 923 20 16 06.1914 -89 08 29.992 1307 11 50 06.172 +38 04 39.15 1307 11 52 58.7461 +37 43 07.456 1307 11 50 23.1370 +37 59 48.855 1393 14 54 59.224 +00 01 58.08 1393 14 57 33.2650 -00 10 03.240 1393 14 54 59.4847 +00 01 56.753 Można przy okazji ocenić, jak dobre jest stosowane przybliżenie na odcinku 50 lat i jak jego dokładność zależy od odległości gwiazdy od równika niebieskiego. Na pocieszenie dodam, że wzory te stosuje się zwykle do znacznie krótszych interwałów czasu a wtedy dają wyraźnie lepszą dokładność. ≡