Autorem poniższego opracowania jest dr Piotr A. Dybczyński z Instytutu Obserwatorium Astronomiczne UAM w Poznaniu.
Położenia, ruchy własne, paralaksy i prędkości radialne wybranych gwiazd.
Pozycje podane są w stopniach z ułamkiem, ruchy własne w sekundach kątowych na stulecie, paralaksy w sekundach łuku a prędkości radialne w km/s.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| HIP | nazwa | rektascensja | deklinacja | mi_alpha | mi_delta |parlaksa |prędk.rad.|
|-------|--------------------|---------------|---------------|------------|------------|---------|----------|
| 14754 | GJ 127.1A | 47.629242253 | -68.600938106 | +10.3162 | -10.2750 | 0.09887 | +65.900 |
| 24186 | Gwiazda Kapteyna | 77.919068021 | -45.018402614 | +919.0207 | -572.1210 | 0.25529 | +245.194 |
| 26335 | GJ 208 | 84.129131653 | 11.327866267 | -0.0908 | -5.7500 | 0.08783 | +22.046 |
| 26624 | HD 37594 | 84.879793806 | -3.564708214 | -0.4759 | 0.0470 | 0.02419 | +22.400 |
| 27288 | GJ 217.1 | 86.738914619 | -14.821948003 | -1.5785 | -0.0260 | 0.04632 | +25.570 |
| 27887 | GJ 2046 | 88.517670990 | -60.023470728 | -10.3373 | -6.0090 | 0.07795 | +30.400 |
| 30067 | HD 43947 | 94.917385314 | 16.013248894 | -1.8113 | -1.4390 | 0.03631 | +40.545 |
| 30344 | HD 44821 | 95.740292968 | -24.556036414 | -0.4222 | 0.5280 | 0.03403 | +14.400 |
| 54035 | GJ 411,Lalande21185| 165.834151374 | 35.969869258 | -71.2482 | -477.2130 | 0.39189 | -84.689 |
| 70890 | Proxima Centauri | 217.448947510 | -62.681352070 | -822.6893 | 76.8160 | 0.77233 | -21.700 |
| 93506 | HD 176687 | 285.653014280 | -29.880114290 | -1.6262 | 0.3660 | 0.03661 | +22.000 |
| 14576 | Algol | 47.042207160 | 40.955651200 | +0.3178 | -0.1400 | 0.03514 | +4.000 |
| 32349 | Syriusz | 101.288541050 | -16.713143060 | -57.0082 | -122.3100 | 0.37921 | -9.400 |
| 13769 | GJ 120.1C | 44.305119900 | -24.976440620 | +1.6989 | -3.2500 | 0.03887 | +49.500 |
| 22738 | GJ 2036 | 73.376655130 | -55.858973770 | +23.6801 | 7.3900 | 0.08947 | +40.100 |
| 71681 | Alpha Centauri B | 219.914128330 | -60.839471390 | -738.9101 | 95.2100 | 0.74212 | -22.700 |
| 71683 | Alpha Centauri A | 219.920410340 | -60.835147070 | -754.7749 | 48.1800 | 0.74212 | -25.100 |
| 16537 | epsilon Eridani | 53.232684810 | -9.458263000 | -98.9552 | 1.8100 | 0.31075 | +16.300 |
| 13772 | GJ 120.1 | 44.311236560 | -24.969399930 | +3.4748 | -3.5100 | 0.04449 | +50.400 |
| 26373 | HD 37572 | 84.236894170 | -47.964685130 | +3.6739 | 0.1200 | 0.04190 | +32.200 |
| 12351 | GJ 1049 | 39.754893940 | -58.187159210 | -3.3956 | 2.3800 | 0.06051 | +26.200 |
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Wzory rachunkowe
Mamy położenie: α i δ, ruchy własne μα i μδ , paralaksę π oraz prędkość radialną Vr.
1. Po przeliczeniu paralaksy na radiany dostajemy odległość gwiazdy r = 1.0/ sin(π) w AU.
2. Po przeliczeniu α i δ na radiany wyliczamy składowe położenia (w AU):
x = r*cos(δ)*cos(α);
y = r*cos(δ)*sin(α);
z = r*sin(δ);
3. Wprowadzamy zmienną pomocniczą s dla uwzględnienia faktu, iż ruchy własne podane są w sekundach na stulecie;
s = 2Π/(360 * 3600 * 36525)
4. Wyliczamy składowe prędkości gwiazdy styczne do sfery niebieskiej (w AU/dobę):
vx1 = s*r*μα
vy1 = s*r*μδ
5. Przeliczamy prędkość radialną na te same jednostki:
vz1 = Vr * 86400/1.49597870×10+8
6. Transformujemy składowe prędkości do układu równikowego J2000 (czyli tego w którym mamy podane α i δ oraz ruchy własne, i w którym wyliczyliśmy składowe położenia x, y i z):
vx = -cos(δ)*sin(α)*vx1 - sin(δ)*cos(α)*vy1 + cos(δ)*cos(α)*vz1
vy = cos(δ)*cos(α)*vx1 - sin(δ)*sin(α)*vy1 + cos(δ)*sin(α)*vz1
vz = cos(δ)*vy1 + sin(δ)*vz1
W wyniku otrzymamy poniższy komplet składowych położeń i prędkości w AU i AU/dobę dla wymienionych na wstępie gwiazd:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | HIP | x | y | z | vx | vy | vz | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | 14754 | +5.129801008132e+05 | +5.623610258508e+05 | -1.942401938844e+06 | +6.803283219807e-03 | +9.004798181322e-03 | -3.647475485792e-02 | | 24186 | +1.195340962824e+05 | +5.584834981197e+05 | -5.714993971600e+05 | -5.625974705258e-02 | +7.002804029003e-02 | -1.435385154258e-01 | | 26335 | +2.355363015681e+05 | +2.290627559492e+06 | +4.612907041401e+05 | +1.340627667142e-03 | +1.276649008035e-02 | +7.435002367883e-04 | | 26624 | +7.595122843175e+05 | +8.476405651550e+06 | -5.301642071669e+05 | +1.688080057245e-03 | +1.281584558623e-02 | -7.512808147945e-04 | | 27288 | +2.448864580220e+05 | +4.297896085822e+06 | -1.139159268849e+06 | +1.712412478155e-03 | +1.419816319506e-02 | -3.792725818504e-03 | | 27887 | +3.420142947140e+04 | +1.321677117429e+06 | -2.292146176244e+06 | +1.993137327148e-03 | +6.895029915949e-03 | -1.626333593484e-02 | | 30067 | -4.680476083440e+05 | +5.440142422324e+06 | +1.567065068223e+06 | -6.471004943654e-04 | +2.283598123238e-02 | +5.416786549641e-03 | | 30344 | -5.514128989402e+05 | +5.485408999794e+06 | -2.518958210101e+06 | -4.668485235659e-04 | +7.733117001878e-03 | -3.069900872545e-03 | | 54035 | -4.130220039377e+05 | +1.042487272368e+05 | +3.091470560676e+05 | +2.038113333924e-02 | -9.894561995510e-04 | -5.571138108948e-02 | | 70890 | -9.730614510447e+04 | -7.452797225779e+04 | -2.372815523173e+05 | -5.492814885566e-03 | +1.265207563324e-02 | +1.238471114593e-02 | | 93506 | +1.318071287384e+06 | -4.703992459061e+06 | -2.806839961182e+06 | +1.993937136191e-03 | -1.102426887862e-02 | -6.092667535524e-03 | | 14576 | +3.020892201178e+06 | +3.244298506801e+06 | +3.847505814022e+06 | +1.100808836977e-03 | +1.456623879687e-03 | +1.431895820472e-03 | | 32349 | -1.019770162096e+05 | +5.108768356203e+05 | -1.564243553090e+05 | +5.380724713327e-03 | -6.817753176512e-03 | -6.896339124110e-03 | | 13769 | +3.442375676469e+06 | +3.359874313284e+06 | -2.240658583198e+06 | +1.709622813998e-02 | +1.820226286709e-02 | -1.414652021582e-02 | | 22738 | +3.701481946079e+05 | +1.239792135057e+06 | -1.908090504608e+06 | +3.570022947107e-04 | +1.541159768149e-02 | -1.789914909408e-02 | | 71681 | -1.038746182603e+05 | -8.689619205866e+04 | -2.427132859941e+05 | -5.975625222832e-03 | +1.231867275011e-02 | +1.316021669114e-02 | | 71683 | -1.038791389793e+05 | -8.691933565350e+04 | -2.427030640217e+05 | -4.480377915480e-03 | +1.394451841464e-02 | +1.352482288538e-02 | | 16537 | +3.919061477149e+05 | +5.244952780248e+05 | -1.090758193320e+05 | +1.246314912908e-02 | +2.312196980260e-03 | -1.389698945344e-03 | | 13772 | +3.007391702171e+06 | +2.935942314216e+06 | -1.957100974442e+06 | +1.687533247977e-02 | +1.918346257780e-02 | -1.424578072536e-02 | | 26373 | +3.309942942292e+05 | +3.279581570324e+06 | -3.656313255184e+06 | -3.430403494308e-04 | +1.260879062320e-02 | -1.376013046720e-02 | | 12351 | +1.381450271810e+06 | +1.149139694204e+06 | -2.896687948176e+06 | +7.353791689419e-03 | +5.063671941884e-03 | -1.229092705546e-02 | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------